sábado, outubro 24, 2015

Só agora reparei que o "Geometria na Bordalo" completou nove anos há dois dias....na passada 5ª feira, portanto.
Aos 6765 visitantes que por aqui passaram durante este período....o nosso obrigado e desejo de que vos tenha sido útil.


(uma foto desse ano de 2006-07, numa turma de talentos)

Para o ano, se me lembrar, faremos uma festa.....

Quadros de aula

Atendendo a alguns pedidos, publicam-se as fotos dos quadros de aula (o que, a partir de agora, passará a ser mais frequente e actualizado), como material de apoio à preparação do teste de dia 28.
Espero que as imagens possam contribuir para avivar na vossa memória as explicações dadas e que os enunciados dos exercícios permitam, aos mais distraídos, uma repetição produtiva.
















sexta-feira, outubro 02, 2015


Vamos lá testar a capacidade de carregamento de documentos pdf aqui no blog.
É muito fácil.....basta seleccionar o link e, com o botão direito do rato, escolher "ir para..."

Neste caso, publica-se o "Guia do Estudante de GD" que pretende ser um documento de orientação para os que "embarcam" na maravilhosa aventura do estudo da geometria descritiva.

https://drive.google.com/open?id=0B1lSLofP4CpWNEdnemZ2SjROZEE

Este documento teve a conceção gráfica do Pedro Silva, um extraordinário estudante de GD, um autêntico "VINTE"....na disciplina e na vida....um Ser Humano extraordinário, que em maio deste ano nos deixou depois de uma luta heróica, onde a desistência nunca teve lugar, deixando-nos a todos os que por ele fomos tocados mais pobres pela sua ausência....mas muito mais ricos pela extraordinária experiência que foi, com ele, termos partilhado muitos dias da nossa vida.
O Pedro concluiu a sua licenciatura em engenharia informática e foi sempre um aluno brilhante....para mim, é o exemplo vivo de como ser professor é ter a honra e a felicidade de exercer "a mais bela profissão do mundo".
Em homenagem ao Pedro, convido-vos  lerem com atenção o "Guia" na esperança de que ele vos inspire ao estudo e à dedicação à GD.


O Pedro e uma das paixões da sua vida: a música e a sua guitarra

terça-feira, setembro 01, 2015

Olá a todos....

Com o meu regresso à docência da GD, o blog vai voltar a animar como espaço de trabalho para os meus alunos e para todos os estudantes, ou simples curiosos, da GD que o descubram nas suas buscas pela net.
A todos, no início de mais um ano letivo, que no caso da GD é sempre de grande trabalho pelo empenhamento que a disciplina exige e merece, desejo o maior sucesso.
Que esta asa do Leonardo da Vinci sirva de inspiração para os que quiserem "voar" até ao 20...(mas lembrem-se sempre que é preciso dar muito à "manivela")

As minhas saudações académicas....

José Manuel Pereira da Silva

quinta-feira, dezembro 13, 2012

...prendinhas do Cabaz



Para que não vos falte nada....(parece que há quem já tenha perdido os enunciados dos testes)





E, já sabem...se for preciso mais trabalho para matar as saudades da aula....é só pedir.



Cabaz de Natal

Para os que se esqueceram de tomar o apontamento em aula, publica-se - com a cortesia do Rodrigo que fez a foto - o cabaz de Natal deste ano.
Para todos vós e vossas famílias os renovados votos de um Santo Natal e de Boas Festas.
E que o ano de 2013 nos traga força, coragem e entusiasmo para o muito ... mas bom ... trabalho que teremos pela frente.

sábado, setembro 15, 2012

Alunos do 10AV1 -calendário dos testes de GD para o ano lectivo 2012-2013

(basta carregar na imagem para ampliar)


quinta-feira, junho 10, 2010

IV CURSO DE VERÃO


É já na próxima 3ª Feira, dia 15 de Junho, que se iniciam as actividades do IV Curso de Verão de GD.
Para os 20 alunos e alunas inscritos será uma oportunidade excelente para recuperar, aprofundar e desenvolver aprendizagens que serão determinantes do seu sucesso no próximo ano.
Mas não esqueceremos o convívio....claro.
É o "espírito GD" em marcha.
Durante o Curso vamos reanimar aqui o Blog com postings diários, com imagens e comentários em reportagem do trabalho desenvolvido.


domingo, maio 10, 2009

Está em grande ritmo de preparação a actividade "GD - O Espaço Aberto", que é a nossa modesta contribuição para a semana da "Viva a Escola Viva".
O programa é aliciante e o Jaime produziu os magníficos cartazes que anunciam as actividades dos três dias, que são:




Este workshop será administrado e gerido pelo incansável Jaime Martins. Destina-se à formação de alunos e professores interessados em aprender a construir modelos virtuais no contexto da geometria. É uma óptima ferramenta de estudo para estudantes de GD. Os interessados só precisam de levar os seus portáteis ou combinar a sua associação em pequeno grupo (1 computador, 3 pessoas). O software é livre (obrigado Google) e pode ser descarregado directamente através da net....ou da pen do Jaime. Eu já estou inscrito....



A modelação real dos problemas espaciais é um excelente meio para a compreensão desses problemas. A actividade será constituida por desafios problemáticos que os alunos resolverão utilizando os nossos materiais da aula (cartões, espetos, sólidos....). A modelação irá sendo fotografada para a produção de materiais para publicar aqui no blog.
A modelação virtual tem o mesmo objectivo que a real. Mas é uma oportunidade para se pôr em prática o Sketchup. Os materiais produzidos também serão "postados" aqui no blog.



Uma semana de "boa vida" para quem tem exame este ano....é um luxo perigoso. A "oficina" destina-se aos alunos que não se querem dar a esse arriscado luxo...podem, por isso, trazer as suas dificuldades para "reparação" (3 manhãs dão para resolver muita coisa)...dificuldades ,de preferência, concretas para que se possa maximizar o tempo disponível.

"At last, but not least"....os alunos do 1º ano estão a preparar uma actividade verdadeiramente fantástica e emocionante. Sob a direcção da Sara (uma aluna que este ano se distraiu com a GD mas que para o ano vai apostar no 20), vai ser produzido um vídeo verdadeiramente incrível e, por certo, um forte candidato a um "oscar" nas "curtas"....nada mais, nada menos do que a a GD explicada às Barbies pelo Ken "Perneta"....a história ainda está no segredo dos deuses, mas o enredo promete....

Vamos ter...como se vê...uma emocionante, variada, rica e divertida semana de trabalho.

segunda-feira, abril 20, 2009

A Hora GD de hoje tem como agenda:

1º Ano - Fazer os exercícios deixados na aula de hoje;

2º Ano - Acabar a aplicação com a sombra do círculo para os que a não resolveram na aula passada.

Amanhã iniciamos (2º Ano) o estudo das sombras dos sólidos.

Como aperitivo...esta magnífica contribuição do Jaime, que está a ficar um verdadeiro mestre nesta ferramenta 3D (acho mesmo que vai ser a vedeta do Curso de Verão)



segunda-feira, fevereiro 09, 2009

Como amanhã há teste para ambas as turmas o trabalho da "Hora GD" para hoje é:

  • Dar uma vista de olhos rápida aos problemas resolvidos anteriormente, e;
  • Deitar cedo.....

Entretanto experimentem ver esta pequena maravilha realizada pelo Jaime do 11ºC....um dos últimos problemas resolvidos em aula posto numa animação tridimensional.

Dá gosto, não dá?
O nosso agradecimento colectivo ao Jaime.....


http://www.youtube.com/watch?v=9e5xvsWkOxU

segunda-feira, janeiro 26, 2009

"Hora GD"

Então, para hoje:

1º Ano:

Concluir a aplicação iniciada na aula.

2º Ano:

Resolver o seguinte problema de ângulos.


Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos alfa e beta.

Dados

- o plano alfa é vertical, faz um diedro de 45º com o plano fronta de projecção (com abertura à direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;

- os traços do plano beta fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com -4 de abcissa.

(Exame de 2003)

Para as dúvidas e dificuldades o contacto do costume: pereiradasilva1...no Skype

Bom trabalho!!!

segunda-feira, janeiro 19, 2009

"Hora GD" de hoje

Para o 1º Ano

Para os alunos em geral...concluir os problemas da aula de hoje e estudar a tipologia da recta e do plano

Para o João.....resolver aquelas "coisas" atrasadas....

Para o 2º Ano

"Alinhar" as dúvidas para as aulas de apoio....e uma "provocaçãozinha":

Determinar o ângulo entre dois planos sendo:

- alfa, de rampa passante, definido por P(3; 4);
- beta, oblíquo q.q. ortogonal ao beta2,4

Bom trabalho!!!

Para esclarecimento de dúvidas...no sítio do costume - pereiradasilva1, no Skype

segunda-feira, janeiro 12, 2009

Trabalho para hoje

1º Ano (10ºF/10ºH)

Não esquecer qua a Hora de hoje é dedicada à reciclagem e à EcoGD....construindo materiais a partir de cartões de embalagem (para simular os PP e planos) e clips (para simular rectas). A partir dos modelos...estudar/rever as tipologias da recta e do plano.


2º Ano (11ºB/11ºC/12ºB)

Um exercício simples...para testar o raciocínio.... e um mais estimulante:

Determinar o ângulo de duas rectas, r e s, sendo:

1. r definida por A(0; 5; -1) e B(-3; 0; 6); s, de topo, de abcissa e cota 4.

2. r, passante em N(0; 0; 0) e a que pertence A(-4; 0; 5); s, de perfil passante em M(-6; 0; 0) e concorrente com r.

Cá fico à vossa espera no sítio dos costume...pereiradasilva1 no Skype...para as eventuais dúvidas que possam surgir.

Bom trabalho!!!

segunda-feira, janeiro 05, 2009

Reinício das actividades do blog




Caros alunos
Vamos reactivar as nossas actividades aqui no blog....e hoje já vai funcionar a "Hora GD" com a turma do 1º ano. Como a maioria dos alunos, desta turma, tem net a partir de casa, espero uma grande adesão à hora de estudo e muita interactividade no Skype.

Um novo exercício para hoje, se já tiverem concluído todos os que foram propostos na aula:

Sendo dado um plano oblíquo (q.q.) definido pelos seus traços represente pelas suas projecções a recta de maior declive do plano que contém o ponto P(-2; 1)

As imagens recordam-nos:
  • que as rectas de maior declive são perpendiculares ao traço horizontal do plano;
  • que um ponto do plano fica definido pela intersecção de n e f.

Para além desta aplicação (muito simples)....estudar as tipologias da recta e do plano.

Bom trabalho e...amanhã às 8:20 lá estaremos...felizes como sempre.

segunda-feira, outubro 15, 2007

Reinício da "Hora GD"

A pedido dos alunos do 11ºD/12ºA damos hoje início à "21-22, Hora GD".

Para os que quiserem fazer aplicações sobre a matéria da aula de hoje, sobre a Mudança dos Planos de Projecção;

Sendo r, oblíqua, definida por dois pontos quaisquer utilizar as MP para reposicionar a recta:

  1. de perfil;
  2. de topo;
  3. vertical.

Ajuda.....só 1 é resoluvel com uma única MP; 2 e 3 exigem 2 MP

Bom trabalho.... se precisarem de apoio estou em pereiradasilva1, no Skype

segunda-feira, setembro 24, 2007

Boasvindas

Bemvindos a mais um ano de trabalho intenso.
Este ano o Blogue será dedicado às duas turmas - 1º e 2º anos - de GDA.
Apoiar a manutenção de expectativas elevadas é uma das finalidades do Blogue. A outra é contribuir para que bons resultados confirmem essas expectativas.

Bom Trabalho

Os meus contactos para este ano são:

pereiradasilva@esrbp.pt para e-mail

pereiradasilva1 para o Skype, que se mantém.

domingo, julho 15, 2007

Fim de Festa

PARABÉNS AO ZÉ DIOGO E AO PEDRO FERREIRA PELOS BRILHANTES
20 !!!!!!!!!
NO EXAME NACIONAL
E, TAMBÉM, A TODOS AS/OS QUE SE ESFORÇARAM E QUE CONSEGUIRAM SUPERAR DIFICULDADES E EXPECTATIVAS
AOS OUTROS/AS UM ABRAÇO SOLIDÁRIO
BOAS FÉRIAS PARA TODOS
PARA O ANO HÁ MAIS....
TRABALHO, CLARO !!!!!!

quinta-feira, maio 24, 2007

Está quase.......

Isto chegou ao fim num instante.
A partir de agora o blog vai ficar aberto para a preparação dos exames da GD-A.
Podem deixar as vossas dúvidas e eu tentarei responder tão cedo quanto possível.
O Blog teve acessos de muita gente que não conheço. A eles estende-se, igualmente, o convite.

segunda-feira, abril 23, 2007

10º F - Operação "21-22 Hora GD

Depois do descanso, voltemos ao trabalho

Aplicações para hoje:

Dada a recta r, que é de maior declive de alfa, determine:

  • Os traços do plano;
  • O Ponto R(2; 4);
  • A recta p, perpendicular ao Plano, que contém P(-6; 0; 4).

À recta r, pertencem A(0; 2; 0) e B(-2; 0; 7)

Bom trabalho.

Estou no Skype em pereiradasilva1 e no e-mail jmpereiradasilva@gmail.com

segunda-feira, março 05, 2007

10º F - Operação "21- 22 Hora GD"

Problema para hoje:

Considere a recta r a que pertencem A(5; 1; 6) e B(1; 5; -1) e :
  • Faça o estudo da recta;
  • Represente pelos seus traços alfa, de rampa;
  • Determine a intersecção de alfa com gama, também de rampa e cujos traços têm em relação aos de alfa; +2 cm de afastamento; -1 cm de cota.

Bom trabalho. Para qualquer dúvida ... nos locais habituais e gmail e skype

segunda-feira, fevereiro 26, 2007

10º F - Operação "21- 22 Hora GD"

Para hoje - porque há Benfica - o trabalho consiste apenas na consulta dos "posts" de Outubro (atenção que são 2) dedicados ao método geral da intersecção de planos.
Bom trabalho e até amanhã.

Até às 22:00h estou no contactos do costume para qualquer dúvida.

segunda-feira, janeiro 29, 2007

10º F - Operação "21- 22 Hora GD"

Então para hoje temos revisões sobre a tipologia do plano e rectas do plano. A intenção é começarmos bem preparados as aulas que se seguem e nas quais vamos estudar a intersecção de planos.




Na figura há cinco diferentes tipos de planos e o exercício consiste:


  1. Na identificação do plano;


  2. Na representação:

a) de duas rectas concorrentes para as figuras ímpares

b) de duas rectas paralelas para as figuras pares.


Qualquer dúvida ...... contactem pelas vias normais.

Bom trabalho.

segunda-feira, janeiro 22, 2007

10º F - Operação "21- 22 Hora GD"

Hoje temos só um problema .... com três alíneas, claro!
A ideia é: 1º - conseguir resolvê-lo; 2º - não demorar mais do que 1 hora.

Vamos lá, então:

Sendo a recta d, de maior declive de alfa, definida pelos pontos A(4; -1; -5) e B(2; -3; -2):

  1. Faça o estudo da recta;
  2. Determine os traços do Plano;
  3. Determine P, de alfa e do Plano Bissector dos Quadrantes Ímpares, de cota 3.

Bom trabalho e já sabem .... para qualquer dificuldade estou nos sítios do costume - skipe (pereiradasilva1) e gmail (jmpereiradasilva@gmail.com).

segunda-feira, janeiro 15, 2007

10º F - Operação "21- 22 Hora GD"

Trabalhinho para hoje ... (para além, claro, dos dois problemas da semana passada para os que não os resolveram

Exercício sobre matéria anterior: rectas do plano:

- Represente duas rectas paralelas dum plano de rampa cujos traços têm 5 de cota e 4 de afastamento;

Nota: quem achar o problema demasiaso fácil considere ambas as cordenadas negativas.

Sobre matéria actual:

-O plano de rampa beta está definido pela recta r a que pertencem A(0; 5; 1) e B(-4; 6; -1):

-Determine P, ponto do plano de abcissa 2 e cota 3;

- Por P faça passar uma recta t, paralela a r


Bom trabalho.

segunda-feira, janeiro 08, 2007

10º F - Operação "21- 22 Hora GD"

Quero ver quem assume compromissos ....

Então para hoje:

Exercício de revisão:

-Faça o estudo da recta r a que pertencem A(0; -5; -1) e B(-4; 0; -2)

Exercício actual:

- Determine P(3; -1) que pertence a alfa cujos traços estão definidos:

- o horizontal por N(0; 0; 0) e H(-3; 4; 0);
- o vertical por N(0; 0; 0) e V (-3; 0; 3)

Bom trabalho e fico à espera....

Já agora, o meu endereço skype é pereiradasilva1

sexta-feira, dezembro 08, 2006

10ºE Rectas de Frente e Nível

As rectas de nível (ou horizontais) e de frente (ou frontais) dos planos são rectas "notáveis". Este modelo - que estudámos em aula - permite-nos verificar:


- que as rectas de nível - como a recta n - são paralelas ao traço horizontal do plano já que este também é uma recta de nível (de cota 0); estas rectas são lugares geométricos dos pontos do Plano com uma determinada cota;

- que as rectas de frente - como a recta f - são paralelas ao traço vertical (ou frontal) do plano já que este também é uma recta de frente (de afastamento 0); estas rectas são lugares geométricos dos pontos do Plano com um determinado afastamento.

Podemos, por isso, utilizar estas rectas para a determinação de qualquer ponto do Plano, de afastamento e cota dados, como veremos na próxima aula.

quinta-feira, novembro 16, 2006

11ºC/12ºA Distância entre Planos - conclusão

Ora cá está .... depois de determinado o segmento BI é só determinar a sua v.g. com uma simples mudança de planos



11ºC/12ºA Distância entre Planos

A pedido do André Dias e porque hoje estou bem disposto.

Resolução da aplicação da aula passada.
Pretende-se a determinação da distância entre dois Planos paralelos alfa e beta; alfa está definido por uma sua recta de maior declive; beta é dado por um ponto.
1ª hipótese de resolução - considerando os traços dos Planos (convenhamos que é fraquinha ... os craques vão lá com as rectas de frente e nível até porque os traços dos planos podem não estar nos limites do desenho. O André vai pagar esta postagem com essa aplicação.)

Então, a partir dos dados determinamos os traços de alfa;

Se beta é paralelo a alfa as rectas de nível dos planos também são paralelas; por C passamos uma recta de nível que nos permite determinar os traços de beta;

Para determinarmos a distância entre os planos vamos utilizar uma recta que lhes seja ortogonal, já que a distância entre os planos fica determinada pelo segmento cujos extremos são os pontos de intersecção dessa recta com os planos; como - muito inteligentemente - o Bruno observou na aula, se essa recta passar por um dos pontos de qualquer dos planos, uma das intersecções fica determinada ... é menos trabalho; eu optei por passá-la por B, de alfa;

Reparem que como as projecções de p têm que ser ortogonais aos traços dos planos (condição da recta ortogonal a um plano) p1 fica coincidente com d1 ... é só poupar; agora só temos que determinar a intersecção de p com beta; recorrendo ao método (há aí uma postagem sobre isso) utilizei o plano vertical que é projectante de p;

Agora é só determinar a intersecção;

Com esta determinada, temos o segmento BI cuja verdadeira grandeza - com uma simples mudança de planos .... (como veremos noutra postagem que esta já não admite mais imagens ....)

quinta-feira, novembro 09, 2006

Atenção 11ºC/12ºA

Eu sei que estão todos muito tristes por hoje não ter havido aula. Como é provável que amanhã também não haja, o teste fica adiado para a próxima 3ª feira...

Até lá e porque não quero que vos falte nada ...ou morram de tédio ... vai um novo exercício que é uma variante do anterior (a propósito, alguém já o resolveu?)

Defina beta, passante, que é ortogonal a alfa dado por i, de maior inclinação, a que pertencem A(0; 5; 1) e B(-3; 1; 3).

Nota: como beta é passante fica definido por um ponto ou por uma qualquer recta.

A mesma observação que para o anterior .... se começarem a deitar fumo ....

segunda-feira, novembro 06, 2006

11ºE Mudança de Planos

Recapitulando a aula de hoje...

Em GD a resolução de determinado tipo de problemas, como a determinação de verdadeiras grandezas, em geral, tem que ser realizada com operações que se designam, habitualmente, por métodos auxiliares.
As Mudanças dos Planos de Projecção, as Rotações e os Rebatimentos (caso particular das Rotações) são as variantes desses métodos.

Na aula de hoje vimos, na generalidade, em que consistem esses métodos e começámos a desenvolver o método da Mudança de Planos.

Na imagem seguinte podemos constatar que a verdadeira grandeza (v.g.) de qualquer segmento que pertencesse a r não seria legível nas suas projecções já que a recta é oblíqua.



Também vimos que a v.g. só é "legível" em projecção num Plano a que a recta seja paralela. Se, por exemplo, a recta estiver de nível ou de frente.
Vamos alterar, então, a posição da recta relativamente aos Planos de Projecção para que fique, por exemplo, de frente - ou seja, paralela ao PVP.
Temos, por isso que mudar o PVP para uma nova posição tal que a recta lhe seja paralela.
Quando suprimimos o PVP- imagem seguinte - repare que mantemos tudo o que relaciona a recta com o PHP - a sua projecção horizontal e a sua cota não se alteram ...


Por uma questão de referência visual mantivemos o eixo x original

A próxima imagem já nos mostra o PVP na posição em que o queremos - paralelo à recta ...


Note-se, agora, que temos "coisas novas":
  • um novo eixo dos x - x';
  • uma nova projecção vertical (r4);
  • o afastamento da recta, que é agora constante.

Com esta operação a projecção vertical de q.q segmento que pertença à recta pode se "lido" em v.g..

Na próxima imagem, o "boneco" do quadro com a mesma operação em DPO



Alguém se lembra porque é que a nova projecção da recta se designa por r4?
Então que responda num comentário (vale pontos)
Bom trabalho

domingo, novembro 05, 2006

Mais um Prof "bloguista"

Era bom que a moda pegasse ...
Pois é, mais um Prof. da Bordalo com blog de apoio aos alunos.
Mesmo que não tenham a disciplina de Geografia vale a pena visitarem o http://geografianabordalo.blogspot.com do Prof António José Xavier. Está bom e interessante .... e propõe discussão de questões actuais.

Com pequenas coisas se vão construindo futuros sólidos ...

sexta-feira, novembro 03, 2006

11ºC/12ºA Novo problema

Este também é giro ...... e mais fácil do que o que fizemos em aula.


Represente pelos seus traços um plano oblíquo, gama, perpendicular a alfa, passante, sendo:


  • alfa definido por A(0; 4; 2);
  • gama a que pertence G(-5; 6;5) e cujo traço horizontal faz com x 45º a.p.d.

Já agora e começando a aquecer os motores para os problemas métricos que são já...já a seguir:

  • que ângulo fará gama com o P.H.P? .... eu sei que é chato, mas como vai estar mau tempo .... e com o P.V.P.?

Só para ajudar, a solução é simples .... se começarem a deitar fumo é porque estão longe ...

Bom fim-de-semana!

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