quinta-feira, novembro 16, 2006

11ºC/12ºA Distância entre Planos

A pedido do André Dias e porque hoje estou bem disposto.

Resolução da aplicação da aula passada.
Pretende-se a determinação da distância entre dois Planos paralelos alfa e beta; alfa está definido por uma sua recta de maior declive; beta é dado por um ponto.
1ª hipótese de resolução - considerando os traços dos Planos (convenhamos que é fraquinha ... os craques vão lá com as rectas de frente e nível até porque os traços dos planos podem não estar nos limites do desenho. O André vai pagar esta postagem com essa aplicação.)

Então, a partir dos dados determinamos os traços de alfa;

Se beta é paralelo a alfa as rectas de nível dos planos também são paralelas; por C passamos uma recta de nível que nos permite determinar os traços de beta;

Para determinarmos a distância entre os planos vamos utilizar uma recta que lhes seja ortogonal, já que a distância entre os planos fica determinada pelo segmento cujos extremos são os pontos de intersecção dessa recta com os planos; como - muito inteligentemente - o Bruno observou na aula, se essa recta passar por um dos pontos de qualquer dos planos, uma das intersecções fica determinada ... é menos trabalho; eu optei por passá-la por B, de alfa;

Reparem que como as projecções de p têm que ser ortogonais aos traços dos planos (condição da recta ortogonal a um plano) p1 fica coincidente com d1 ... é só poupar; agora só temos que determinar a intersecção de p com beta; recorrendo ao método (há aí uma postagem sobre isso) utilizei o plano vertical que é projectante de p;

Agora é só determinar a intersecção;

Com esta determinada, temos o segmento BI cuja verdadeira grandeza - com uma simples mudança de planos .... (como veremos noutra postagem que esta já não admite mais imagens ....)

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