11º E - Intersecção de Planos 1

A intersecção de dois planos, quando os traços se intersectam nos limites do desenho, é um problema de resolução imediata já que a recta de intersecção fica definida pelos seus traços - ou seja, pela intersecção dos traços dos planos.

Porém, quando tal não acontece como nos casos da figura - temos que recorrer à determinação dos pontos necessários - 1 se conhecermos a direcção da recta, 2 se não a conhecermos; para a resolução deste problema existe um método geral que se baseia no recurso a planos auxiliares e no facto de a intersecção de três planos ser um ponto que lhes é comum como se evidencia na figura seguinte.

As três rectas - r, t e u - que resultam da intersecção dos planos concorrem no ponto I que também lhes pertence.

Com base neste facto desenvolve-se o método. Assim:

- Se, por conhecermos a orientação da recta, necessitamos dum só ponto utilizamos um único plano auxiliar. Como na figura em que gama é o plano a que recorremos como auxiliar:

Veja-se que as rectas r e t - que resultam da intersecção de alfa com gama e beta com gama - concorrem em I que é comum aos planos alfa e beta e que, por isso, tem que pertencer à recta da sua intersecção.

(Mais logo publica-se o restante)